مقایسه میانگین دو نمونه

فرض کنید از دو جامعه، نمونه‌ای را در دست داریم. می‌خواهیم ببینیم میانگین این دو جامعه با هم برابرند یا خیر. اگر نمونه‌های جوامع 1 و 2 را به ترتیب با x و y نشان دهیم، برای این منظور از دستور

(t.test(x,y

استفاده می‌کنیم. پیش فرض دستور به این صورت است که نمونه‌ها زوجی نیستند. در صورتی که نمونه‌ها زوجی باشند، در دستور فوق paired را برابر True قرار می‌دهیم. لذا دستور به صورت

(t.test(x,y,paired=T

تغییر می‌کند.

در این آزمون فرض صفر برابری میانگین دو جامعه است یا به‌طور معادل تفاضل میانگین دو جامعه صفر است. حال اگر بخواهیم فرض صفر آزمون را به گونه‌ای در نظر بگیریم که این تفاضل صفر نباشد و عدد دیگری باشد یا فرض برابری یا عدم برابری واریانس دو جامعه را بخواهیم در نظر بگیریم، در دستور فوق با استفاده از mu و var.equal این مفروضات را لحاظ می‌کنیم. همچنین سطح آزمون به صورت پیش فرض 0.5 است که می‌توان همانند بخش قبل (تشکیل بازه اطمینان برای درصد موفقیت) آنرا تغییر داد.

به‌طور مثال فرض کنید

(x<-c (10,15,13,19,20

(y<-c (12,15,17,20,14

باشند که می‌خواهیم بدانیم که آیا میانگین دو جامعه‌ای که این دو نمونه از آن ناشی شده‌اند به میزان 2 واحد با هم اختلاف دارند یا خیر. همچنین این موضوع را با فرض برابری واریانس بررسی کنیم که سطح اطمینان را برابر 1 درصد در نظر می‌گیریم. برای این منظور دستور زیر را اجرا می‌کنیم:

(t.test(x,y,mu=1,var.equal=T,conf.level=.99

که نتایج به صورت:

        Two Sample t-test

data:  x and y

t = -0.5203, df = 8, p-value = 0.617

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 1

:99 percent confidence interval

  7.539243     7.939243-

:sample estimates

mean of x mean of y

     15.4      15.6

تشکیل بازه اطمینان برای درصد موفقیت

فرض کنید نمونه‌ای از مقادیر یک جامعه شامل موفقیت و شکست در اختیار داریم. بر اساس مجوعه داده‌های در دسترس می‌خواهیم بازة اطمینانی برای نسبت موفقیت‌های این جامعه بدست آوریم.

برای این منظور اگر تعداد موفقیت‍‌‌ها را x و تعداد آزمایش‌ها را n در نظر بگیریم، با استفاده از دستور

(prop.test(x,n

برای جامعه بازة اطمینانی را به‌دست می‌آوریم.

به‌طور مثال اگر (prop.test(6,9 را در نظر بگیریم، خروجی به صورت زیر خواهد بود:

1-sample proportions test with continuity correction 

data:  6 out of 9, null probability 0.5

X-squared = 0.4444, df = 1, p-value = 0.505

alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5

:95 percent confidence interval

 0.9095817     0.3091761

:sample estimates

 :p

0.6666667

همان طور که ملاحظه می‌کنیم در خروجی، آزمون فرض برابری نسبت موفقیت‌های جامعه با نسبت پیش فرض نرم‌افزار (که برابر 0.5 است) در برابر فرض عدم برابری نسبت جامعه با مقدار 0.5 بررسی می‌شود. همچنین این بازه اطمینان در سطح 5 درصد اجرا می‌شود.

 برای تغییر مقدار 0.5، تغییر فرض مقابل و تغییر سطح آزمون می‌توان در دستور فوق با استفاده از p ، alternative و conf.level به ترتیب این موارد را تغییر داد. مثلاً اگر بخواهیم نسبت جامعه را با مقدار 0.6،  فرض مقابل اینکه نسبت موفقیت‌های جامعه بیش از این مقدار باشد و سطح آزمون 10 درصد باشد دستور زیر را اجرا می‌کنیم:

prop.test(6,9,p=0.6,alternative="greater",conf.level=0.9)

لازم به ذکر است که مقادیر فرض مقابل آزمون به صورت two.sided، less و greater هستند.